Pengertian
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat rotasi.
Rumus
- Titik pusat (0,0)
\[A’ = \begin{pmatrix} a’ \\ b’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos \ α \ \ \ -sin \ α \\ sin \ α \ \ \ cos α \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]
- Titik pusat (a,b)
\[A’ = \begin{pmatrix} x’ – a \\ y’-b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos \ α \ \ \ -sin \ α \\ sin \ α \ \ \ cos α \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} \]
Contoh
Tentukanlah bayangan titik A (2,1) yang dirotasi 300 berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dengan pusat putar Z 0,0)
\[A’ = \begin{pmatrix} a’ \\ b’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos \ α \ \ \ -sin \ α \\ sin \ α \ \ \ cos α \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]
\[A’ = \begin{pmatrix} a’ \\ b’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos \ 30^0 \ \ \ -sin \ 30^0 \\ sin \ 30^0 \ \ \ cos \ 30^0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \]
\[A’ = \begin{pmatrix} a’ \\ b’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt3 \ \ \ -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \ \ \ \frac{1}{2}\sqrt3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \]
\[A’ = \begin{pmatrix} a’ \\ b’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt3 \ \ \ -\frac{1}{2} \\ 1 \ \ \ \frac{1}{2}\sqrt3 \end{pmatrix} \]