Pengertian
Determinan Matriks adalah sebuah angka yang diperoleh dari elemen matriks dengan operasi tertentu. Determinan Matriks hanya dimiliki oleh matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama atau disebut dengan matriks persegi.
Rumus
- Determinan Matriks Ordo 2×2
\[det \ A = \begin{pmatrix} a \ \ \ \ \ b \\ c \ \ \ \ \ d \end{pmatrix} = ad – bc\]
- Determinan Matriks Ordo 3×3
\[det \ A = \begin{pmatrix} a_{11} \ \ \ \ \ a_{12} \ \ \ \ \ a_{13} \\ a_{21} \ \ \ \ \ a_{22} \ \ \ \ \ a_{23} \\ a_{31} \ \ \ \ \ a_{32} \ \ \ \ \ a_{33} \end{pmatrix} {a_{11} \ \ \ \ \ a_{13} \\ a_{21} \ \ \ \ \ a_{22} \\ a_{31} \ \ \ \ \ a_{32}}\]
\[det \ A=a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32} – a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} – a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} – a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33}\]
Contoh
\[A = \begin{pmatrix} 3 \ \ \ \ \ 1 \\ 2 \ \ \ \ \ 4 \end{pmatrix}\]
Hitunglah determinan dari matrikis ordo 2×2 diatas!
\[det \ A = \begin{pmatrix} 3 \ \ \ \ \ 1 \\ 2 \ \ \ \ \ 4 \end{pmatrix} = 3 \cdot 4 – 1 \cdot 2 = 10\]