Pengertian
Integral subtitusi adalah metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Rumus
\[\int_a^b f(g(x))g'(x) = f(u)du\]
\[\int kdu = ku +c\]
\[\int u^n du = \frac{1}{n+1}u^{n+1}+c, \ dengan \ n ≠1\]
\[\int \frac{1}{u} du = ln|u|+c\]
\[\int e^u du = r^u +c\]
\[\int a^u du = \frac{a^u}{ln \ a} +c, \ dengan \ a ≠ 1, a > 0\]
\[\int sin \ u \ du = -cos \ u +c\]
\[\int cos \ u \ du = sin \ u +c\]
\[\int sec^2 \ u \ du = tan \ u +c\]
\[\int cosec^2 \ u \ du = -cot \ u + c\]
\[\int cos \ u \cdot tan \ u \ du = sec \ u + c\]
\[\int cot \ u \cdot \ cosec \ u \ du = -cosec \ u +c\]
\[\tan \ u \ du = -ln |cos \ u| +c\]
\[\int cot \ u \ du = -ln |sin \ u| +c\]
Contoh
\[\int (x+5)^6 dx\]
Hitunglah integral diatas dengan metode subtitusi!
\[\int (x+5)^6 dx\]
\[=\int u^6 \ du\]
\[= \frac{u^{6+1}}{6+1} + C\]
\[= \frac{1}{7}(x+5)^7 +C\]