Pengertian
Integral tak tentu adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum.
Rumus
- Rumus Dasar Integral Tak Tentu
\[\int dx = x+c\]
\[\int adx = ax+c\]
\[\int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + c;n \ ≠ \ 1\]
\[\int ax^n dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c;n \ ≠ \ 1\]
\[\int[f(x) + g(x)dx] = \int f(x)dx + \int g(x)dx\]
\[\int[f(x) – g(x)dx] = \int f(x)dx – \int g(x)dx\]
- Rumus Integral Tak Tentu Trigonometri
\[\int sin \ x \ dx = -cos \ x +c\]
\[\int cos \ x \ dx = sinx + c\]
\[\int tan \ x \ dx = -ln |cos \ x| + c\]
\[\int cotan \ x \ dx = ln |sin \ x| + c\]
\[\int sin(ax+b)dx = – \frac{1}{a}cos(ax+b)+c\]
\[\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+c\]
\[\int tan(ax+b)dx = – \frac{1}{a}ln|cos(ax+b)|+c\]
\[\int cotan(ax+b)dx = \frac{1}{a}ln|sin(ax+b)|+c\]
\[\int sin^n(ax+b)cos(ax+b)dx = \frac{1}{a(n+1)}sin^{n+1}(ax+b)+c\]
\[\int cos^n(ax+b)sin(ax+b)dx = \frac{1}{a(n+1)}cos^{n+1}(ax+b)+c\]
\[\int 2 \ sin \ px \ cos \ qx \ dx = \int sin \frac{p+q}{2} x + sin \frac{p-q}{2}dx\]
\[\int sec^2(ax+b)dx = \frac{1}{a}tan(ax+b)+c\]
\[\int cosec^2(ax+b)dx = – \frac{1}{a}cotan(ax+b)+c\]
Keterangan :
∫dx = notasi integral
f(x) = fungsi integral
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F'(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan
Contoh
\[\int 3x^2dx\]
- Hitunglah Integral tak tentu diatas!
\[\int 3x^2dx\]
\[= \frac{3}{2+1}x^{2+1} + c\]
\[= \frac{3}{3}x^3+c\]
\[= x^3+c\]