Pengertian
Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks di mana apabila matriks tersebut dikalikan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 di atas hurufnya.
Rumus
- Invers Matriks 2×2
\[A = \begin{pmatrix} a \ \ \ \ \ b \\ c \ \ \ \ \ d \end{pmatrix}, A^{-1} = \frac{1}{det \ A} \cdot \begin{pmatrix} d \ \ \ \ \ -b \\ -c \ \ \ \ \ a \end{pmatrix}\]
- Invers Matriks 3×3
\[A = \begin{pmatrix} a \ \ \ \ \ b \ \ \ \ \ c \\ d \ \ \ \ \ e \ \ \ \ \ f \\ g \ \ \ \ \ h \ \ \ \ \ i \end{pmatrix}, A^{-1} = \frac{1}{det \ A} \cdot |adj \ A|\]
Contoh
\[Tentukan \ invers \ matriks \ dari \ A = \begin{pmatrix} 1 \ \ \ \ \ 4 \\ 3 \ \ \ \ \ 6 \end{pmatrix}\]
\[A = \begin{pmatrix} a \ \ \ \ \ b \\ c \ \ \ \ \ d \end{pmatrix}, A^{-1} = \frac{1}{det \ A} \cdot \begin{pmatrix} d \ \ \ \ \ -b \\ -c \ \ \ \ \ a \end{pmatrix}\]
\[A^{-1} = \frac{1}{6 – 12} \cdot \begin{pmatrix} 6 \ \ \ \ \ -4 \\ -3 \ \ \ \ \ 1 \end{pmatrix}\]
\[A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 \ \ \ \ \ \frac{4}{6} \\ \frac{3}{6} \ \ \ \ \ – \frac{1}{6} \end{pmatrix}\]
\[A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 \ \ \ \ \ \frac{2}{3} \\ \frac{1}{2} \ \ \ \ \ – \frac{1}{6} \end{pmatrix}\]